题目内容

若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）
①向量
a
、
b
的夹角恒为锐角         ②2|
b
|2＞
a
.
b
           ③|2
b
|＞|
a
一2
b
|④|2
a
|＜|2
a
一
b
|
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：利用向量的平方等于向量模的平方，将已知等式平方，得到
a
2=2
a
•
b
，利用两个向量都是非零向量得到两个向量的数量积大于0判断出①对，据已知条件得不到数量积与
b
的模的关系判断出②错，将③平方判断出③对；将④平方，由于已知条件得不到数量积与
b
的模的关系判断出④错．
解答：解：∵|
a
-
b
|=|
b
|
∴
a
2=2
a
•
b

对于①，∵
a
2=2
a
•
b
＞0，∴两个向量的夹角为锐角，故①对
对于②，非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，2|
b
|2＞
a
.
b
，故②正确．
对于③即为4
a
•
b
＞
a
2，∵
a
2=2
a
•
b
，∴③对
对于④，即4
a
•
b
＜
b
2不确定，故④错
故选C．
点评：解决向量模的有关问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，将模的问题转化为向量的问题来解决．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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