Question

11．函数f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数，2m=-1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即log₄（4^-x+1）-mx=log₄（4^x+1）+mx，
则2mx=log₄（4^-x+1）-log₄（4^x+1）=log₄$\frac{{4}^{-x}+1}{{4}^{x}+1}$=log₄$\frac{\frac{1+{4}^{x}}{{4}^{x}}}{1+{4}^{x}}$=log₄4^-x=-x，
则2m=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系，结合对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．