Question

等差数列{a_n}的各项均为正数,其前n项和为S_n,满足2S₂=a₂(a₂+1),且a₁=1.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)设b_n=,求数列{b_n}的最小值项.

Answer 1

(1) a_n=n    (2) b₄=

(1)设数列{a_n}的公差为d.
由2S₂=+a₂,
可得2(a₁+a₁+d)=(a₁+d)²+(a₁+d).
又a₁=1,可得d=1(d=-2舍去),∴a_n=n.
(2)根据(1)得S_n=,
b_n===n++1.
由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,
而3<<4,且f(3)=3+==,
f(4)=4+==,
所以当n=4时,b_n取得最小值,
且最小值为+1=,
即数列{b_n}的最小值项是b₄=.