Question

曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积为（　　）

• A．3
• B．

  7

  2

• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：先联立曲线方程与直线方程，求出交点横轴标，将围成图形的面积用定积分表示出来，然后根据定积分的定义进行计算即可．

解答：解：联立方程组

y=x2-2x+3 y=x+3

得到交点横坐标为x₁=0，x₂=3，所求图形的面积为
 

S= ∫ 3 0 (3x-x2)dx= ∫ 3 0 3xdx- ∫ 3 0 x2dx =3x2 | 3 0 - x3 3 | 3 0 = 9 2

故选C．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，其中定积分的计算是解题的关键，属于基础题．