题目内容
已知函数f（x）=
（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
解：（1）F（x）=
令
（t＞0）则
y=
当
，y最小为
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-
，2]
（2）H（x）=
∵
＞0
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增
分析：（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．
（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性．
点评：本题考查换元的数学方法、考查二次函数的最值的求法、考查利用导数研究函数的单调性．
令
（t＞0）则y=
当
，y最小为当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-
，2]（2）H（x）=
∵
＞0∴H（x）在（-1，+∞）单调递增
分析：（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．
（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性．
点评：本题考查换元的数学方法、考查二次函数的最值的求法、考查利用导数研究函数的单调性．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|