Question

（2011•唐山一模）若

sin2α

sin2β

=3，则

tan(α-β)

tan(α+β)

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由已知中

sin2α

sin2β

=3，即

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=3，利用两角和与差的正弦公式展开后，弦化切后即可得到tan（α+β）与tan（α-β）之间的关系，进而得到答案．

解答：解：∵

sin2α

sin2β

=3，
∴

sin[(α+β)+(α-β)]

sin[(α+β)-(α-β)]

=

sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)

sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=3
弦化切后可得：

tan(α+β)+tan(α-β)

tan(α+β)-tan(α-β)

=3
则tan（α+β）+tan（α-β）=3[tan（α+β）-tan（α-β]
2tan（α+β）=4tan（α-β）
∴

tan(α-β)

tan(α+β)

=

1

2

故选A．

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中分析已知角与未知角之间的关系，是解答本题的关键．