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（2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
3
，则⊙O的半径长为
4
4
．
分析：利用切割线定理，可得PD2=PE×PF，代入计算即可得到圆的半径．
解答：解：∵PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O
∴PD2=PE×PF
设圆的半径为r，
∵PF=12，PD=4
3
，
∴48=（12-2r）×12
∴r=4
故答案为：4
点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•河西区一模）已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）对任意的n∈N*，且n≥2，证明：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
．
（2013•河西区一模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a8+a9
a6+a7
等于（　　）
（2013•河西区一模）若f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
（2013•河西区一模）在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为
(2，
3π
4
)
(2，
3π
4
)
．
（2013•河西区一模）双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为（　　）

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