Question

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）在[-

π

4

，0]上为减函数的θ值为（　　）

• A、-

  π

  3

• B、-

  π

  6

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+

π

3

），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．

解答：解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+

π

3

），
由于函数为奇函数，
故有θ+

π

3

=kπ
即：θ=kπ-

π

3

（k∈Z），可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=

2π

3

时，
f（x）=-2sin2x其在区间[-

π

4

，0]上递减，故选D、
故答案为：D

点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．