Question

3．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 可以得到$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，这样代入$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=4，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$即可求出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=16-4
=12；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及完全平方公式的运用．