题目内容
（2012•徐汇区一模）边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则
•
的取值范围是
| EC |
| EM |
[
，
]
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
[
，
]
．| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：分别以AB、AD为x、y轴建立如图坐标系，可得C、M的坐标，设E的坐标为（x，0），可得向量
、
关于x的坐标形式，从而得到
•
=x2-2x+
，最后结合x的取值范围和二次函数的性质，即可得到
•
的取值范围．
| EC |
| EM |
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
| EC |
| EM |
解答：解：以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，如图所示
可得C（1，1），M（1，
），设E（x，0）（0≤x≤1）
∴
=（1-x，1），
=（1-x，
）
因此，
•
=（1-x）（1-x）+1×
=x2-2x+
∵0≤x≤1
∴当x=1时，
•
有最小值为
；当x=0时，
•
有最大值为
由此可得
•
的取值范围是[
，
]
故答案为：[
，
]
可得C（1，1），M（1，
| 1 |
| 2 |
∴
| EC |
| EM |
| 1 |
| 2 |
因此，
| EC |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵0≤x≤1
∴当x=1时，
| EC |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
由此可得
| EC |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：[
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题给出正方形ABCD的边BC的中点M和AB上任意一点E，求数量积
•
的最大、最小值．着重考查了正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属于基础题．
| EC |
| EM |
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