Question

【题目】数列中，，，其中为常数.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）是否存在，使得数列为等差数列？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由已知条件分别计算出的值，然后代入等比数列中求出结果

(2)解法1：通过已知条件得到奇数项和偶数项都成等差数列，分别求出其通项公式，由数列为等差数列，求出的值；解法2：假设存在，由数列为等差数列，则，计算出通项公式，结合条件计算出结果

（1）由可得

所以，，

又成等比数列，

所以，即，又，故.

（2）解法1：当时，，，

相减得，

所以是首项为1，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，

故

因此要使得数列为等差数列，则，得

即存在，使得数列为等差数列.

解法2：假设存在，使得数列为等差数列，则，即，解得，

公差 ，因此，

此时验证，满足条件，

即存在，使得数列为等差数列.