题目内容
点P是△ABC所在平面外一点，
分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．
(1)求证：平面
∥平面ABC；
(2)求
．
答案：略
解析：
解析：
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解： (1)如图所示，取AB，BC，CA的中点M，N，Q．连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM．∵  ， ， 为△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴，，分别在PN、PQ、PM上，且 ．
在△ PMN中， ，∴ ．
又 M，N为△ABC的边AB，BC的中点．又 MN∥AC，∴ ，∴ ，同理
∴  ．
(2) 由(1)知 ， ，∴ ．
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与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面