Question

已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

(I)求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(I)   (Ⅱ)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   

当时，∴，

∴，即.∵，∴，即当时，.  ……又，∴数列{b_n}是首项和公差均为1的等差数列.

于是，∴.   

（Ⅱ）∵,

∴,      

∴=.

由，得，即，

单调递减，∵，

∴的最大值为4.

考点：等差数列的性质；求和

点评：本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．