题目内容
（本小题满分12分） 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和
（
）；（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 记
，求和（）；（其中表示所有的积的和）(3)证明：
（1）
；（2）
；（3）略。
；（2）；（3）略。(1) 
事实上，要将
个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面
个圆盘转移到B柱上，需要
次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将
柱上的
个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有
则
，
所以 …………2分
(2)
则
…………4分
（3）令
，则当
时
又
，所以对一切
有：
另方面
恒成立，所以对一切有
综上所述有：
…………12分
事实上，要将
个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有则，所以
…………2分(2)
则 …………4分（3）令
，则当时 又
，所以对一切有：另方面
恒成立，所以对一切有综上所述有：
…………12分
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和
的通项公式分别为
，
（
），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
；
中、但不在数列
；
满足
（ ）
满足
＋
＝4n－3(n∈
)．
的值；
；
≥5成立，求
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
是等比数列；
，记数列
的前
，证明对于任意的正整数
成立．
，把数列
的各项排成如下的三角形：记
表示第s行的第t个数，则A（11，12）= （ ）
围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．
前9项的和等于前4项的和.若
，则
.