Question

2．在“中国好声音”的一场海选中，有5位歌手参与评选，有3位导师参与挑选歌手，被导师选中的歌手将归入相应的导师一组，如果一位歌手同时被多位导师选中，则由歌手自己确定归入哪个导师组，如果3位导师都没有选中某位歌手，则该歌手被淘汰，若限定一位导师最多选中3位歌手，那么本场海选结束后，这5位歌手所有可能的结果有210种．

Answer 1

分析 根据题意，用排除法分析，首先计算5位歌手被3位导师挑选的全部情况，再计算其中5位歌手被同一个导师挑选与4位歌手被同一个导师挑选的情况数目，由全部情况数目减去5位歌手被同一个导师挑选与4位歌手被同一个导师挑选的情况数目即可得答案．

解答 解：根据题意，5位歌手被3位导师挑选，每个选手都有3种情况，则5位歌手被挑选的情况有3×3×3×3×3=3⁵=243种情况，
而限定一位导师最多选中3位歌手，则需要排除其中5位歌手被同一个导师挑选的情况与4位歌手被同一个导师挑选的情况，
其中5位歌手被同一个导师挑选的情况有3种，
若4位歌手被同一个导师挑选，需要先将5位歌手分成2组，一组4人、一组1人，有C₅⁴种分法，
从三位导师中挑选2人，对应这两组，有A₃²种情况，
则4位歌手被同一个导师挑选的情况有C₅⁴×A₃²=30种，
故若限定一位导师最多选中3位歌手，则一共有243-3-30=210种可能的结果；
故答案为：210．

点评 本题考查计数原理的应用，解题时注意运用排除法分析，可以避免分类讨论，简化计算．