题目内容

已知tan（ $数学公式$ +θ）=3，则sin2θ-2cos²θ的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：把已知条件利用两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求得tanθ，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．
解答：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题的解题思路是根据已知得到正切值得到所求的式子要化为关于正切的关系式．考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求值．

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，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

)=-3，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

=2，
求；（1）tan(α+

)的值；
（2）

的值；
（3）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α的值．

（1）已知sinα-cosα=

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求