题目内容
已知数列{an}，{bn}满足a1=
，an+bn=1，bn+1=
，则b2012=（ ）
| 1 |
| 2 |
| bn |
| 1-an2 |
分析：根据数列递推式，判断{
}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，即可求得数列的通项，从而可求结论．
| 1 |
| bn-1 |
解答：解：∵an+bn=1，bn+1=
，
∴bn+1=
=
∴bn+1-1=
∴
-
=-1
∵
=
=-2
∴{
}是以-2为首项，-1为公差的等差数列
∴
=-2+（n-1）×（-1）=-n-1
∴bn=
∴b2012=
故选C．
| bn |
| 1-an2 |
∴bn+1=
| 1 |
| 1+an |
| 1 |
| 2-bn |
∴bn+1-1=
| bn-1 |
| 2-bn |
∴
| 1 |
| bn+1-1 |
| 1 |
| bn-1 |
∵
| 1 |
| b1-1 |
| 1 |
| -a1 |
∴{
| 1 |
| bn-1 |
∴
| 1 |
| bn-1 |
∴bn=
| n |
| n+1 |
∴b2012=
| 2012 |
| 2013 |
故选C．
点评：本题考查数列递推式，解题的关键是判定{
}是以-2为首项，-1为公差的等差数列，属于中档题．
| 1 |
| bn-1 |
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