题目内容
已知函数f（x）=ax3-bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
【答案】分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
解答：解：由图象可知：
∴导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
∴a＜0，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：
∴b＞0
故选D．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
解答：解：由图象可知：
| x | （-∞，x1） | x1 | （x1，x2） | x2 | （x2，+∞） |
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
| f′（x） | - | + | - |
∴a＜0，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：
∴b＞0故选D．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
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