Question

在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面
内两点G，M同时满足下列条件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点P（3，0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于E、F两点，且OE⊥OF?若存在，求出直线l斜率k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（I）设  ， 点在线段的中垂线上
由已知；又∥，^.
又，，
.
  ，
 ，顶点的轨迹方程为 
（II）设直线方程为：，，，
由  消去得： ①
 ，      .
∵    ∴  又
∴， 解得：
由方程①知＞，，
故符合条件的直线存在，斜率.