Answer 1

(Ⅰ)30°(Ⅱ)

解析试题分析：(Ⅰ) 延长AD，FE交于Q．
因为ABCD是矩形，所以
BC∥AD，
所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．
在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得
∠AQF＝30°．
(Ⅱ) 方法一：
设AB＝x．取AF的中点G．由题意得
DG⊥AF．
因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以
AB⊥平面ADEF，
所以
AB⊥DG．
所以
DG⊥平面ABF．
过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，
所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．
在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得
DG＝．
在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得
＝，
所以
GH＝．
在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得
DH＝．
因为cos∠DHG＝＝，得
x＝，
所以  AB＝．
方法二：设AB＝x．
以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则
F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，
所以 ＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．
因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．
设＝(x₁，y₁，z₁)为平面BFD的法向量，则     

所以，可取＝(，1，)．
因为cos<，>＝＝，得
x＝，
所以
AB＝．
考点：异面直线所成角  二面角
点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。