题目内容

【题目】如图，点在以为直径的圆上， 垂直与圆所在平面， 为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.

试题解析：（1）如图，延长交于点.

因为为的重心，所以为的中点.

因为为的中点，所以.

因为是圆的直径，所以，所以.

因为平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是点到平面的距离.

由已知可得， ，

所以为正三角形，

所以.又点为的重心，

所以.

故点到平面的距离为.

所以 .

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

【题目】已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，则a的值为（ ）
A.
B.3
C.9
D.

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（Ⅱ）若点在直线上，当点到圆的距离最小时，求点的极坐标.

【题目】已知函数， （， 为自然对数的底数）.

（1）试讨论函数的极值情况；

（2）证明：当且时，总有.

【题目】已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（ ）
A.2，
B.4，3
C.4，
D.2，1

【题目】已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0 ， y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网