Question

过抛物线y²=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（　　）

A．（x-6）2+（y-4）2=64	B．（x-4）2+（y-6）2=64
C．（x-2）2+（y-3）2=16	D．（x-3）2+（y-2）2=16

Answer 1

由抛物线y²=ax（a＞0），得到焦点F（

a

4

，0），准线为x=-

a

4

，
则过焦点斜率为1的直线方程为y=x-

a

4

，
与抛物线方程联立，消去y得：（x-

a

4

）²=ax，即16x²-24ax+a²=0，
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可得x₁+x₂=

3a

2

，
∴线段P₁P₂的中点M横坐标为

3a

4

，
∴M到准线的距离d=

3a

4

-（-

a

4

）=a=8，
∴直线方程为y=x-2，M横坐标为6，
将x=6代入直线方程，解得y=4，
∴M（6，4），
又|P₁P₂|=x₁+x₂+

a

2

=16，
∴圆M的半径为8，
则所求圆的方程为（x-6）²+（y-4）²=64．
故选A