Question

不等式|x-a|+3x≤0的解集为A，不等式≤1的解集为B，若B⊆A，则a 的取值集合是________．

Answer 1

{a|-4≤a≤2}
分析：本题要把不等式解出来，特别是针对a分类讨论，再结合数轴化为不等式组的解法．
解答：不等式≤1可化为-1≤0，通分可得，
解得-2≤x＜-1，即集合B={x|-2≤x＜-1}．
不等式|x-a|+3x≤0等价于①，或②
由①可解得a≤x≤，此时A={x|a≤x≤}，由B⊆A，结合数轴可得
，解得-4≤a≤-2 ④．
由②可解得，针对a进行讨论，
当a≥0时，-≤a，故解集为x≤-，同上可得-≥-1，即0≤a≤2 ⑤，
当a＜0时，解集为x≤a，可得a≥-1，即-1≤a＜0 ⑥，
取以上④⑤⑥的并集可得{a|-4≤a≤2}，
故答案为{a|-4≤a≤2}
点评：本题为绝对值不等式的解法与分类讨论思想的应用，属中档题．