[题目]已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)若点为椭圆的下顶点.是否存在斜率为,且过定点的直线.使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

【答案】（1）（2）存在直线满足题意，直线的方程为或

【解析】

（1）由椭圆的一个顶点,求得的值，由右焦点到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求得的值，从而可得，进而可得结果；（2）直线的方程，带入椭圆方程得，利用韦达定理求出的中点的坐标为，结合斜率公式将问题转化为解方程即可.

（1）设椭圆的方程为：，由已知得，设右焦点为，

由题意的，∴或（舍去），∴，

∴椭圆的方程为：；

（2）直线的方程，带入椭圆方程得，

由得，设，则，设的中点为，则点的坐标为，∵，

∴点在线段的中点上，，化简得：，

∵，∴，所以，存在直线满足题意，直线的方程为或

练习册系列答案

A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

【题目】在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

【题目】在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的三边，

（I）求角A；

（II）若，求b的值.

【题目】某公司为了了解2018年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2018年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按，,…,6组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值;

（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由;

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	45
合计

下面的临界值表仅供参考:

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附： .

【题目】已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）证明：当时，；

（3）证明：当时， .

【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.