题目内容
求函数y=（1+cos2x）3的导数．
分析：利用复合函数的导数公式计算即可．
解答：解：∵y=（1+cos2x）3，
∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′
=3（1+cos2x）2•（-sin2x）•（2x）′
=-6sin2x•（1+cos2x）2
=-6sin2x•（2cos2x）2
=-6sin2x•4cos4x
=-48sinxcos5x．
∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′
=3（1+cos2x）2•（-sin2x）•（2x）′
=-6sin2x•（1+cos2x）2
=-6sin2x•（2cos2x）2
=-6sin2x•4cos4x
=-48sinxcos5x．
点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算能力，属于中档题．
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