Question

已知函数f(x)＝x²＋，g(x)＝()^x－m，若∀x₁∈[1,2]，∃x₂∈[－1,1]，使得f(x₁)≥g(x₂)，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

 [－，＋∞)

[解析]　要使对∀x₁∈[1,2]，∃x₂∈[－1,1]，使得f(x₁)≥g(x₂)，只需使f(x)在区间[1,2]上的最小值大于等于g(x)在区间[－1,1]上的最小值即可．因为f ′(x)＝≥0对x∈[1,2]恒成立，所以函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，从而函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)＝3.易知函数g(x)在区间[－1,1]上单调递减，故函数g(x)在区间[－1,1]上的最小值为g(1)＝－m.由题意得3≥－m，解得m≥－.