Question

6．求函数y=5-x+$\sqrt{\frac{1}{2}x-1}$的值域．

Answer 1

分析 设t=$\sqrt{\frac{1}{2}x-1}$，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数进行求解即可．

解答 解：由$\frac{1}{2}$x-1≥0，得x≥2，设t=$\sqrt{\frac{1}{2}x-1}$，则t≥0，
且x=2t²+2，
则函数等价为y=g（t）=5-（2t²+2）+t=-2t²+t+3=-2（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{25}{8}$，
∵t≥0，
∴g（t）≤$\frac{25}{8}$，
即函数的值域为（-∞，$\frac{25}{8}$]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用换元法将函数转化为一元二次函数是解决本题的关键．