Question

甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，
∴甲获第一的概率为
丙获第二，则丙胜乙，其概率为
∴甲获第一名且丙获第二名的概率为;
（2）ξ可能取的值为0、3、6
甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=
甲两场只胜一场的概率为
甲两场皆胜的概率为
∴ ξ的分布列是

∴ξ的期望值是Eξ=+=.