Question

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=

3

，直线AB与CD的距离为2，夹角为

π

3

，则四面体ABCD的体积等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由已知中四面体ABCD中，设AB=1，CD=

3

，直线AB与CD的距离为2，夹角为

π

3

，则四面体可转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面，以CD•sin

π

3

为高的一个三棱锥的体积，代入棱锥体积公式即可得到答案．

解答：解：∵四面体ABCD中，设AB=1，CD=

3

，
又∵直线AB与CD的距离为2，夹角为

π

3

，
∴四面体ABCD的体积V=

1

3

•(

1

2

•AB•2)•CD•sin

π

3

=

1

3

•(

1

2

•1•2)•

3

•sin

π

3

=

1

2

故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，其中将已知四面体何种转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面，以CD•sin

π

3

为高的一个三棱锥的体积，是解答本题的关键．