Question

计算1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=

1. A.
   2048
2. B.
   5120
3. C.
   10240
4. D.
   11264

Answer 1

B
分析：由组合数的性质知1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=1•C₁₀⁹+2•C₁₀⁸+3•C₁₀⁷+4•C₁₀⁶+…+10•C₁₀⁰，故1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=5（C₁₀¹+C₁₀²+C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀⁹）+10再由公式求出这些数的和选出正确选项
解答：由题意，由组合数公式知1•C₁₀¹+2•C₁₀²+3•C₁₀³+4•C₁₀⁴+…+10•C₁₀¹⁰=5（C₁₀¹+C₁₀²+C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀⁹）+10=5×[（1+1）¹⁰-2]+10=5120
故选B
点评：本题考查组合及组合数公式，解题的关键是掌握组合数公式的性质，从而将求值问题转化为可用二项式求和，本题考查了转化的思想及变形的技巧