Question

已知三点P(5，2)、F₁(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x对称点分别为、、，求以、为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)， 　　其半焦距c＝6． 　　2a＝||PF1|＋|PF2||＝． 　　∴a＝，b2＝a2－c2＝45－36＝9． 　　∴所求椭圆的标准方程为． 　　(2)点P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)关于直线y＝x的对称点分别为(2，5)、(0，－6)、(0，6)． 　　设所求双曲线的标准方程为 　　(a1＞0，b1＞0)． 　　由题意知，半焦距c1＝6，2a1＝|－||＝． 　　∴a1＝，b12＝c12－a12＝36－20＝16． 　　∴所求双曲线的标准方程为＝1．