题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是
- A.（0，2]
- B.（0，2）
- C.[
，2） - D.
D
分析：求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．
解答：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则
∴
∴实数a的取值范围是
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查方程根的研究，解题的关键是问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内．
分析：求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．
解答：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则
∴
∴实数a的取值范围是
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查方程根的研究，解题的关键是问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（-1，1）内．
练习册系列答案
全优点练单元计划系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|