题目内容

设方程2x²-3x-1=0的两根为x₁和x₂，不解方程求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值．

解：设方程2x²-3x-1=0的两根为x₁和x₂，
由根与系数的关系知x₁+x₂=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∵x₁⁴+x₂⁴=（x₁²+x₂²）²-2x₁²x₂²
=[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]²-2x₁²x₂²
=[（ $\text{[math]}$ ）²+1]²-2× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：利用根与系数的关系得出x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，将x₁⁴+x₂⁴ 分解因式，即可得出答案．
点评：此题主要考查了根与系数的关系以及因式分解的应用，正确的将原式分解因式再利用根与系数的关系是解决问题的关键．