Question

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q∈R且q≠1．a_n=a₁a₂a₃…a₁₀，则n等于（　　）

A．44

B．45

C．46

D．47

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式分别表示出a₁a₂a₃…a₁₀=q⁴⁵，a_n=a₁•q^n-1=q^n-1，进而得到关于q的方程，再解方程即可得到答案．

解答：解：因为在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q∈R且q≠1，
所以a₁a₂a₃…a₁₀=q⁴⁵，a_n=a₁•q^n-1=q^n-1，
因为a_n=a₁a₂a₃…a₁₀，
所以n-1=45，解得：n=46．
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，解决此题时要注意审清题意即弄清条件a_n=a₁a₂a₃…a₁₀的含义，此题属于基础题，在考试中一般以选择题或者填空题的形式出现．