题目内容

对于四面体，有如下命题     

①棱与所在的直线异面；

②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；

③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；

④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，

其中正确的是

(A) ①               (B) ②③            (C) ①④            (D) ①③

C

练习册系列答案
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12、对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是
（2），（3），（4）
．（把所有正确的命题序号都填上）
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
b2
a2
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=
 
．
对于△ABC，有如下命题：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；
③若△ABC的面积为
3
，BC=2，C=60°，则此三角形是正三角形；
则其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．（把所有正确的命题序号都填上）
对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）at-（t-1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：
“
若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有
b
s-1
t
b
t-1
s
=1
若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有
b
s-1
t
b
t-1
s
=1
”．

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