Question

实数m取什么值时，复数z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i是
（1）实数；   
（2）虚数；   
（3）纯虚数．

Answer 1

分析：利用复数的概念分别进行判断求解即可．

解答：解：（1）∵z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i，
∴当m²-5m-14=0，即m=7，或m=-2时，
复数z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i是实数．
（2）∵z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i，
∴当m²-5m-14≠0，即m≠7，且m≠-2时，
复数z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i是虚数．
（3）∵z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i，
∴当m²-8m+7=0，且m²-5m-14≠0，即m=1时，
复数z=（m²-8m+7）+（m²-5m-14）i是纯虚数．

点评：本题考查复数的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．