Question

实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点。
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？

Answer 1

解：（1）由
解得-2＜m＜3或5＜m＜7，
此时复数z对应的点位于第四象限；
（2）由或
可等价转化为（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0，
即（m-3）（m-5）（m+2）（m-7）＞0，
利用“数轴标根法”可得：m＜-2或3＜m＜5或m＞7，
此时复数z对应的点位于第一、三象限；
（3）要使点Z在直线y=x上，需m²-8m+15=m²-5m-14，
解得，
此时，复数z对应的点位于直线y=x上。