题目内容
已知函数f（x）=|x-2a|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}。
（1）求实数a的值；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围。
（1）求实数a的值；
（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围。
解：（1）由f（x）≤4得|x-2a|≤4，
解得2a-4≤x≤2a+4，
又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}
所以
解得a=1。
（2）由（1）可知，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+2），
即g（x）=|x-2|+|x|=
当x＜0时，g（x）>2；
当-3≤x≤2时，g（x）=2；
当x>2时，g（x）>2
综上，g（x）≥2，
故m>2。
解得2a-4≤x≤2a+4，
又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}
所以
解得a=1。
（2）由（1）可知，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+2），
即g（x）=|x-2|+|x|=
当x＜0时，g（x）>2；
当-3≤x≤2时，g（x）=2；
当x>2时，g（x）>2
综上，g（x）≥2，
故m>2。
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|