题目内容

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
（I）∵cos
A
2
=
2
5
5
，
∴cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
，
又
AB
•
AC
=3，即bccosA=3，
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
∴a=2
5
；
（II）
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+
π
4
)sin(π-A+
π
4
)
1-cos2A
=
2sin(A+
π
4
)sin(A-
π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+
π
4
)cos[
π
2
-(A-
π
4
)]
1-cos2A
=
-2sin(A+
π
4
)cos(A+
π
4
)
1-cos2A

=-
sin(2A+
π
2
)
1-cos2A
=-
cos2A
1-cos2A
，
∴cosA=
3
5
，∴cos2A=2cos2A-1=-
7
25
，
∴原式=-
-
7
25
1+
7
25
=
7
32
．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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