Question

定义在区间[-2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为________．

Answer 1

[-2，-1）∪（0，1）
分析：由奇函数的关系式将不等式化为：f（x）＞x，再题意坐标系中做出y=f（x）和y=x图象，联立方程求出交点的横坐标，结合图象求出不等式的解集．
解答：解：∵f（x）为奇函数，
∴f（x）-f（-x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x，
由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=x的图象，如图所示：
由图象可求得，，
由得，x=1；由得，x=-1，
结合图象知f（x）＞x，即f（x）-f（-x）＞x的解集为[-2，-1）∪（0，1）．
故答案为：[-2，-1）∪（0，1）．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，注意数形结合思想在解不等式中的应用．