题目内容
如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：
平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：椎体的体积公式
，其中S为底面面积，h为高.
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）由已知得，
是
的中位线，故
，则可转化为证明
平面BCG．易证
，则有
，则在等腰三角形
和等腰三角形
中，且
是
中点，故
，
．从而平面BCG，进而平面BCG；（2）求四面体体积，为了便于计算底面积和高，往往可采取等体积转化法．由平面
平面
，利用面面垂直的性质，易作出面的垂线，同时求出点
到面的距离，从而可求出点到平面距离，即四面体
的高，进而求四面体体积．
（1）证明：由已知得．因此．又为中点，所以；同理；因此平面
．又．所以平面BCG．
（2）在平面
内．作
．交
延长线于
．由平面平面．知
平面
．
又为中点，因此到平面距离
是
长度的一半．在
中，
．
所以
．
考点：1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积．
练习册系列答案
相关题目
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
.
；
中有余弦定理：
.
中，点
分别是棱
的中点． 
//平面
；
平面
，
，求证：
．
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
，求证：
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是
的中点，
．
；
；
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
的值．