题目内容

已知向量 $数学公式$ ，则项量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用两个向量数量积公式求出 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ），再利用两个向量的数量积的定义求出
$\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ），由此求得cosθ 的值，从而求得θ的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（0，-1），
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4-（2+3）=-1．
设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，又 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×1 cosθ，
∴ $\text{[math]}$ ×1 cosθ=-1，cosθ= $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ≤π可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，属于中档题．

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