题目内容

焦点为F₁（-2，0）和F₂（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．
解答：∵双曲线的焦点为F₁（-2，0）和F₂（6，0），离心率为2，
∴2c=6-（-2）=8，c=4， $\text{[math]}$ ，b²=16-4=12，
∴双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．

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焦点为F₁（-2，0）和F₂（6，0），离心率为2的双曲线的方程是

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（?2，0），左准线l₁与x轴交于N（?3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．
（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：点F₁在以线段AB为直径的圆上．

已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

已知椭圆的两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），P为椭圆上的一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，该椭圆的方程是（　　）

已知双曲线C：

=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点(3，

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足

，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．