题目内容

焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是
 
．
分析：先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．
解答：解：∵双曲线的焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2，
∴2c=6-（-2）=8，c=4，
4
a
=2，a=2，b2=16-4=12，
∴双曲线的方程是
(x-2)2
4
-
y2
12
=1．
故答案为：
(x-2)2
4
-
y2
12
=1．
点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．
练习册系列答案
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精英家教网设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（?2，0），左准线l1与x轴交于N（?3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．
（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．
已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，该椭圆的方程是（　　）
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，
7
)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2
2
，求直线l的方程．

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