Question

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.

现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，，.

(1) 求索道的长；

(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

Answer 1

解：(1)

   

   

   

   

(2)

  

   设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处

   则有

   根据余弦定理

             即

             当时，有最小值

             

(3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为

      由题意

           

            

      解不等式得