题目内容
若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．
函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=-
=a＞1，
所以函数f（x）=x2-2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则
，即
，
由①得：b=3a-1，代入②得：a2-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案为5．
| -2a |
| 2 |
所以函数f（x）=x2-2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则
|
|
由①得：b=3a-1，代入②得：a2-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案为5．
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