Question

已知方程 

x2

k-4

+

y2

10-k

=1表示椭圆，则实数k的取值范围为

（4，7）∪（7，10）

．

Answer 1

分析：根据题意并且结合椭圆的标准方程可得

k-4＞0 10-k＞0 k-4≠10-k

，进而求出k的取值范围．

解答：解：根据题意可得方程

x2

k-4

+

y2

10-k

=1表示椭圆的方程，
∴

k-4＞0 10-k＞0 k-4≠10-k

，解得：4＜k＜10，并且k≠7，
∴实数k的取值范围是（4，7）∪（7，10）．
故答案为（4，7）∪（7，10）．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程，此题属于基础题．