Question

已知方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：将方程化简为

x2

k-4

+

y2

10-k

=1，根据焦点在x轴的椭圆的标准方程建立关于k的不等式组，解之即可得出实数k的取值范围．

解答：解：将方程

x2

k-4

-

y2

k-10

=1化简，得

x2

k-4

+

y2

10-k

=1．
∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，
∴

k-4＞0 10-k＞0 k-4＞10-k

，解得7＜k＜10，即k的取值范围为（7，10）．
故答案为：（7，10）

点评：本题已知含有参数k的二次方程表示焦点在x轴上椭圆，求参数k的范围．着重考查了椭圆的标准方程、不等式组的解法等知识，属于基础题．