Question

已知集合A_n={x|2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹，且x=7m+1，m，n∈N₊}，则A₆中各元素的和为

 

．

Answer 1

分析：根据n=6，及2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹，我们易确定x的范围，然后根据x=7m+1，我们易得满足条件的元素是以71为首项，以7为公差的等差数列的前9项和，代入即可得到答案．

解答：解：令n=6得2⁶＜x＜2⁷，
∴64＜x＜128．
由64＜7m+1＜128，m∈N₊有10≤m≤18．
故各元素之和为S=9×71+

9×8

2

×7=891.
故答案为：891

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据已知条件判断出满足条件的集合是以71为首项，以7为公差的等差数列的前9项和是解答本题的关键．