题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
的单调递增区间为
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最小值时，点
是函数
图象上的两点，若存在
使得
，求证：
已知函数
的单调递增区间为，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：见解析。
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）
，依题意
是方程
的两根有：
（2）
取最小值时，
，
在
上是增函数，
，
，从而
，结合函数单调性得到证明。
解：（Ⅰ）………………………2分
依题意是方程的两根有：………………………………4分
……6分
（Ⅱ）
取最小值时，，…………………………7分
在上是增函数，，
，从而……………………………8分
即
…………10分
考虑函数
，因
，故当
时，有
，
所以
是
上是减函数.
由
，得
…………………12分
由
及
得
故
,即
.
……………………14分
（1）
，依题意是方程的两根有：（2）
取最小值时，，在上是增函数，，，从而，结合函数单调性得到证明。解：（Ⅰ）
………………………2分依题意
是方程的两根有：………………………………4分……6分（Ⅱ）
取最小值时，，…………………………7分在上是增函数，，，从而……………………………8分即
…………10分考虑函数
，因，故当时，有，所以
是上是减函数. 由，得…………………12分由
及得故,即.……………………14分
练习册系列答案
相关题目
是函数
且
的反函数，且
,则
，
.
的较大实数根叫做函数
的“轻松点”，若函数
，
，
的“轻松点”分别为
，则
B．
C．
D．
为实数，函数
。
，求
的最小值 
，直接写出（不需要给出演算步骤）不等式
的解集。
.
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间.
.
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求a的取值范围. 
.
，求曲线
在
处切线的斜率；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。